معرفی و دانلود کتاب مبانی علم حساب: پژوهشی منطقی - ریاضیاتی درباره مفهوم عدد

معرفی کتاب مبانی علم حساب: پژوهشی منطقی - ریاضیاتی درباره مفهوم عدد

کتاب مبانی علم حساب اثری از پدر فلسفه‌ی تحلیلی، گوتلوب فرگه، است. او در این کتاب ضمن مطالعه‌ی نظریات و دیدگاه‌های نظریه‌پردازان مختلف پیرامون مفهوم عدد، تعریفی از این مفهوم ارائه می‌دهد و سعی می‌کند با نگاهی دقیق اما خلاصه به یک جمع‌بندی فلسفی و علمی در این رابطه برسد.

درباره‌ی کتاب مبانی علم حساب

عدد چیست‌؟ این پرسش اصلی اثری که پیش رو دارید، کتاب مبانی علم حساب (The Foundations of Arithmetic: A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of Number)، است. گوتلوب فرگه (Friedrich Ludwig Gottlob Frege) در این کتاب یک پژوهش منطقی – ریاضیاتی پیرامون مفهوم عدد ارائه می‌دهد و مبانی فلسفی علم حساب را به تحلیل می‌گذارد.

کتاب مبانی علم حساب سعی دارد با تکیه بر قوانین منطق، عدد را تعریف کند یا تعریف‌ناپذیر بودن آن را عیان سازد. این کتاب نظرات ریاضی‌دانان و فلاسفه‌ی گوناگون را پیرامون عدد به مطالعه می‌گذارد و به یک جمع‌بندی درباره‌ی این موضوع می‌رسد. از نظر او اعداد دارای ماهیت عینی هستند و خارج از ذهن و تصورات ما وجود دارند. برای مثال عدد 8 ماهیتی متفاوت از رنگ سبز دارد. رنگ یک صفت منتسب به اشیا است، اما این مسئله درمورد عدد صدق نمی‌کند. در عین حال، عدد چیزی ذهنی نیست و همین ویژگی آن را متمایز می‌کند.

بسیاری از نظریه‌پردازان این حوزه کتاب مبانی علم حساب را نقطه‌ی شروع فلسفه‌ی ریاضیاتی می‌دانند و گوتلوب فرگه را پدر فلسفه‌ی تحلیلی می‌نامند. گفتنی است که برتراند راسل، فیلسوف انگلیسی، نیز در بخشی از نظریات خود از کتاب حاضر الهام گرفته است. ساختار این کتاب در پنج بخش نوشته شده و در بخش‌های اول تا سوم دیدگاه‌های نویسندگان و فیلسوفان گوناگون را در رابطه با گزاره‌های حسابی و مفاهیم ریاضیاتی از جمله یکان و یک مورد بررسی قرار می‌دهد و در بخش چهارم به تعریفی از مفهوم عدد می‌رسد. بخش پنجم نیز همان‌طورکه گفتیم، به جمع‌بندی و نتیجه‌گیری مطالعه‌ی او می‌انجامد.

کتاب مبانی علم حساب نخستین بار در سال 1884 به چاپ رسیده است. این کتاب را طالب جابری به فارسی برگردانده و انتشارات ققنوس آن را در بازار کتاب ایران به انتشار رسانده است.

نکوداشت‌های کتاب مبانی علم حساب

• این کتاب قوی‌ترین و غنی‌ترین اثر فلسفی گوتلوب فرگه است. (مایکل دامت، فیلسوف بریتانیایی)
• هیچ شکی در عظمت این اثر وجود ندارد. (فیلاسوفی)

کتاب مبانی علم حساب برای چه کسانی مناسب است؟

کتاب مبانی علم حساب به‌نوعی اولین پایه‌های فلسفه‌ی ریاضی را بنیان نهاده. مطالعه‌ی این کتاب را به علاقه‌مندان فلسفه، ریاضی و منطق و همچنین دوست‌داران فلسفه‌ی تحلیلی، پیشنهاد می‌کنیم.

در بخشی از کتاب مبانی علم حساب: پژوهشی منطقی - ریاضیاتی درباره مفهوم عدد می‌خوانیم

ما حتى نمى‌توانیم شیئى به انضمامیت زمین را، آن‌گونه که مى‌دانیم در واقع هست، تصور کنیم؛ بلکه به کُره‌اى با اندازه‌ی متوسط اکتفا مى‌کنیم که براى ما حکم نشانه‌اى براى زمین را دارد؛ هرچند به‌خوبى مى‌دانیم کاملاً با آن فرق دارد. على‌رغم این‌که تصور ما اغلب با مطلوب ما تطابق ندارد، اما راجع به برابرایستایى همچون زمین، آن‌گاه که کمیت مورد نظر است، با یقینى بالا حکم مى‌کنیم.

بارها پیش مى‌آید که از طریق تفکر به وراى آنچه متصور است، هدایت مى‌شویم، بى‌آن‌که مبناى لازم جهت استنتاجات خود را از دست بدهیم. حتى اگر، چنان‌که به نظر مى‌آید، تفکر بدون تصورات براى ما انسان‌ها غیرممکن است، با وجود این، ارتباط آن‌ها با موضوع تفکر مى‌تواند کاملاً ظاهرى، دلخواهانه و قراردادى باشد.

همچنین نمى‌توان بر مبناى تصورناپذیر بودن محتواى یک واژه منکر هر گونه دلالتى براى آن شد و از کاربرد آن ممانعت کرد. پندار مخالف احتمالاً فقط زمانى برانگیخته مى‌شود که ما واژه‌ها را جداگانه در نظر بگیریم و از دلالت آن‌ها پرسش کنیم و سپس تصورى به آن‌ها نسبت دهیم. در نتیجه این گمان ایجاد مى‌شود که واژه‌اى که یک تصویر درونى مطابق با آن پیدا نشود، فاقد هر گونه محتوایى است. اما ما همواره باید یک گزاره‌ی کامل را پیش چشم داشته باشیم. فقط در آن‌هاست [یعنى در گزاره‌ها] که واژه‌ها به‌راستى دلالتى دارند. نیاز نیست آن تصاویر درونى که ما در ذهن داریم، با اجزاى منطقى حکم مطابقت داشته باشند. کافى
است حکم به‌مثابه یک کل معنایى داشته باشد؛ که از این طریق اجزاى آن نیز محتواى خود را به دست مى‌آورند.

فهرست مطالب کتاب

یادداشت مترجم فارسى
مقدمه
بخش اول: دیدگاه‌هاى چند نویسنده درباره‌ی ماهیت گزاره‌هاى حسابى
بخش دوم: دیدگاه‌هاى چند نویسنده درباره‌ی مفهوم عدد
بخش سوم: دیدگاه‌هایى درباره‌ی یکان و یک
بخش چهارم: مفهوم عدد
بخش پنجم: نتیجه‌گیرى
یادداشت‌هاى مترجم انگلیسى