معرفی و دانلود کتاب مقدمه‌ای بر حل مسائل به روش معکوس

معرفی کتاب مقدمه‌ای بر حل مسائل به روش معکوس

تقی شجاعی و ایمان زیدآبادی نژاد در کتاب مقدمه‌ای بر حل مسائل به روش معکوس، مجموعه‌ای متنوع از مسائل معکوس و نحوه‌ی پاسخ‌دهی به آن‌ها را بررسی کرده و آموزش داده‌اند. انواع توابع مدل‌سازی داده‌ها در این کتاب حوزه‌ی ریاضی مطرح و تحلیل شده‌اند.

درباره‌ی کتاب مقدمه‌ای بر حل مسائل به روش معکوس

مسائل معکوس آن دسته از مسائلی هستند که از دیدگاه علم ریاضی، نمی‌توان با استفاده از روش‌های معمول به پاسخی نهایی برای آن‌ها دست پیدا کرد. به همین خاطر، پاسخگویی به آن‌ها نیازمند روش‌های تازه خواهد بود. در کتاب مقدمه‌ای بر حل مسائل به روش معکوس، نوشته‌ی تقی شجاعی و ایمان زیدآبادی نژاد، به حل این دسته از مسائل ریاضی پرداخته شده است.

یازده فصل مطالب کتاب حاضر را دربرگرفته‌اند. فصل اول ضمن معرفی مسائل معکوس، نمونه‌هایی از آن‌ها را برای مخاطبان مطرح کرده‌ است. همچنین اشکال معکوس کردن را نیز برای خوانندگان شرح داده است. در فصل دوم، تبدیلات خطی مورد توجه نویسندگان بوده. مبانی جبر خطی، مسئله‌ی معکوس خطی، آناتومی تبدیل خطی، تقسیم‌بندی عملگرهای خطی و تبدیل‌های پیوسته، موضوعاتی هستند که در همین فصل به آن‌ها اشاره شده است.

در فصل سوم، روش تنظیم مسائل معکوس خطی مورد بررسی قرار گرفته است. از میان موضوعات و مباحث محوری این فصل می‌توان به این موارد اشاره کرد: تنظیم تیخونف، نحوه‌ی انتخاب پارامتر تنظیم و... . آمار و احتمال نیز در فصل چهارم تحلیل شده‌اند. توابع توزیعی جمعی، توابع چگالی احتمال و توابع ویژه، در زمره‌ی مباحث اصلی این فصل برشمرده می‌شوند.

تقی شجاعی و ایمان زیدآبادی نژاد در فصل پنجم کتاب مقدمه‌ای بر حل مسائل به روش معکوس، به سراغ استنباط آماری بیزی رفته‌اند و موضوعات دیگری را از قبیل قضیه‌‌ی بیز، محاسبه کردن کمیت با خطای اندازه‌گیری گاووسی، مدل‌سازی داده و برآوردکننده‌های بهینه مطرح کرده‌اند. مسئله‌ی معکوس خطی بازگشتی در فصل ششم و شبیه‌سازی تصادفی در فصل هفتم آموزش داده شده‌اند. مطالعه‌ی فصل هشتم برای مخاطبان بهترین فرصت خواهد بود تا راه‌حل‌های نمونه‌گیری‌شده برای مسائل معکوس را بشناسند و اطلاعات خود را در این زمینه افزایش دهند. آنالیز خروجی، خودهمبستگی در تعادل و محاسبه کردن زمان در خودهمبستگی در فصل نهم بیان و بررسی شده‌اند. فصل دهم نیز نمونه‌ای از مسائل معکوس حل‌شده را برای مخاطبان تشریح کرده و سرانجام، در فصل یازدهم مجموعه‌ای از تمرینات حل‌شده‌ی معکوس در رابطه با قالب شبکه‌ی عصبی ANN ذکر شده‌ است.

کتاب مقدمه‌ای بر حل مسائل به روش معکوس را نشر رهام اندیشه به مرحله‌ی چاپ و انتشار رسانده است.

کتاب مقدمه‌ای بر حل مسائل به روش معکوس برای چه کسانی مناسب است؟

دانشجویان گرایش‌های رشته‌ی ریاضی و تمامی علاقه‌مندان و افرادی که رشته‌‌ی تحصیلی آن‌ها به ریاضی کاربردی مرتبط است، خواندن کتاب مقدمه‌ای بر حل مسائل به روش معکوس را از دست ندهند.

در بخشی از کتاب مقدمه‌ای بر حل مسائل به روش معکوس می‌خوانیم

توانستیم محدودیت‌های وارون‌سازی در مثال تاری‌زدایی را دریابیم، چون در نمایش فوریه، مسئله‌ رو به جلو را توانستیم به صورت مجموعه‌ای از معادلات اسکالر نامزدوج نوشته و بنابراین از ضرب مؤلفه‌ای تشکیل شده است. هر مؤلفه‌ فوریه در تصویر در مقدار متناظر تبدیل فوریه تابع انتشار نقطه ضرب شده و سپس نویز به داده‌های موجود افزوده می‌شود. وارون مسئله‌ رو به جلو، تقسیم مؤلفه‌ای تبدیل فوریه داده بر مقادیر مناسب تبدیل فوریه تابع انتشار نقطه می‌باشد؛ زمانی که مقسوم علیه مقدار اندکی داشت، مشکلاتی به وجود آمد. از توصیف دیگر مسائل وارون خطی استفاده خواهیم نمود تا اینکه بتوانیم به طور مشابه پیش‌بینی کنیم چه زمانی مسائل بروز خواهند کرد.

در کل، یک مسئله‌ روبه جلوی خطی، لزوماً مستقل از شیفت متغیر نیست و نمایش فوریه تصویر و فضای داده به نگاشت رو به جلو که مجموعه‌ای از معادلات اسکالر نامزدوج است منجر نخواهند شد. معمولاً اندازه‌ تصویر و فضاهای داده متفاوت هستند (حالت منتهاالیه مسائل پیوسته، گسسته می‌باشد) که در آن ماتریس نشان‌دهنده‌ نگاشت رو به جلو مربعی نیست. در تمام این حالت‌ها مشابه فضای فوریه وجود دارد - با تجزیه‌ مقدار ویژه (svd) به دست می‌آید - که در آن عملگر رو به جلو به ضرب اسکالر مؤلفه‌ای کوچک می‌شود و وارون با تقسیم اسکالر به دست می‌آید.

ساده‌ترین حالت این است که دریابیم چه موقع تصویر و فضای داده از نظر بعد متناهی هستند یعنی برای مسائل گسسته - گسسته. در ابتدا svd را برای این حالت به دست می‌آوریم و سپس به موردی می‌رویم که تصویر و فضای داده پیوسته هستند.

فهرست مطالب کتاب

فصل 1: مقدمه‌ای بر مسائل معکوس
فصل 2: تبدیلات خطی
فصل 3: روش‌های تنظیم در مسائل معکوس خطی
فصل 4: مقدمه‌ای بر آمار و احتمال
فصل 5: استنباط آماری بیزی و برآورد پارامتر
فصل 6: مسئله معکوس خطی بازگشتی
فصل 7: شبیه‌سازی تصادفی
فصل 8: راه‌حل‌های نمونه‌گیری شده برای مسائل معکوس
فصل 9: آنالیز خروجی
فصل 10: نمونه مثال حل ‌شده از مسائل معکوس در پره‌های توربین
فصل 11: تمرین‌های حل‌شده مسائل معکوس در قالب شبکه عصبی ANN