معرفی و دانلود کتاب مقدمه‌ای بر نظریه گراف

معرفی کتاب مقدمه‌ای بر نظریه گراف

کتاب مقدمه‌ای بر نظریه گراف نوشته‌ی جواد وحیدی و سید سعید میرپور مرزونی، درباره‌ی مفاهیم اولیه و کاربردها نظریه‌ی گراف است؛ نظریه‌ای که یکی از مهم‌ترین روش‌های حل مسئله در ریاضیات گسسته، فیزیک و آمار به‌شمار می‌رود و به کمک آن می‌توان گراف‌ها را شناخت و مسائل را مدل‌بندی کرد. این اثر آموزشی، در پنج فصل به‌صورت مفصل مفاهیم بنیادی گراف را توضیح می‌دهد و سپس به تشریح موضوعات مرتبط با آن می‌پردازد.

درباره‌ی کتاب مقدمه‌ای بر نظریه‌ی گراف

همیشه حل مسائل ریاضی با روش‌های خلاقانه، یکی از جذابیت‌های این رشته‌ی فنی برای پژوهشگرها و ریاضی‌دان‌ها بوده است. مبدع نظریه‌ی گراف که به‌عنوان یکی از قدیمی‌ترین روش‌های کاربردی حل مسئله همچنان مورداستفاده قرار می‌گیرد، یک ریاضی‌دان سوئیسی به نام لئونارد اویلر بود که در سال 1736 میلادی توانست مسئله‌ی هفت پل گونیگسبرگ یا گالینگراد را به‌وسیله‌ی آن حل کند. این ریاضی‌دان راه‌حل ابداعی‌اش را هندسه‌ی بدون اندازه نامید، اما 136 سال بعد جیمز جوزف سیلوستر برای آن مدل‌های ریاضی، عنوان گراف را انتخاب کرد. این نظریه از همان زمان لئونارد اویلر به دیگر حوزه‌های علم هم گسترش یافت و کاربردهای فراوانی در مدارهای الکتریکی، نظریه‌ی نمودارهای مولکولی و سپس در حل مسائل عددی کاربردی مثل مسائل مربوط به حمل‌ونقل و برنامه‌ریزی پیدا کرد.

جواد وحیدی و سید سعید میرپورمرزونی با تألیف کتاب مقدمه‌ای بر نظریه‌ی گراف، تلاش کرده‌اند تعریفی جامع و کامل، از مفاهیم، کاربردها و دستورالعمل‌های این نظریه‌ی ریاضی ارائه کنند. آن‌ها در اولین گام، گراف و انواع گراف‌های مورد استفاده در علوم مختلف را تعریف و سپس ضمن تشریح جزءبه‌جزء این نظریه، پرسش‌هایی در هر بخش طراحی می‌کنند. این مثال‌ها که بخش بزرگی از کتاب را به خود اختصاص داده، با پاسخ‌های تشریحی همراه است و مانند یک کتاب کمک‌آموزشی به مخاطب کمک می‌کند تا نحوه‌ی تحلیل مسائل و راه‌حل رسیدن به جواب را فرابگیرد. در کتاب مقدمه‌ای بر نظریه‌ی گراف، انواع مسیرها، رأس‌ها، الگوریتم‌ها، شبکه‌ها، ماتریس‌ها، عددها، یال‌ها و فرمول‌ها با ذکر مثال توضیح داده می‌شود و سپس قضیه‌ها، پوشش‌ها، شمارش‌ها و شاخص‌ها نیز مورد واکاوی قرار می‌گیرد. کتاب مقدمه‌ای بر نظریه‌ی گراف نوشته‌ی جواد وحیدی و سید سعید میرپور مرزونی، با زبانی ساده و قابل‌فهم برای دانشجوها و ریاضی‌دان‌ها نوشته شده و انتشارات فناوری نوین آن را به چاپ رسانده است.

کتاب مقدمه‌ای بر نظریه‌ی گراف مناسب چه کسانی است؟

این کتاب به دانشجویان رشته‌های ریاضی، آمار، هندسه و شاخه‌های مرتبط با علم ریاضیات، و همچنین ریاضی‌دان‌های علاقه‌مند به نظریه‌ی گراف پیشنهاد می‌شود.

با جواد وحیدی بیشتر آشنا شویم

جواد وحیدی متولد 1348، عضو هیئت‌علمی دانشگاه علم و صنعت ودارای دکترای ریاضی با گرایش آنالیز غیرخطی کاربردی است. او تا کنون آثار متعددی را در زمینه‌ی ریاضی و برنامه‌نویسی نوشته است. از بهترین کتاب‌های این ریاضی‌دان می‌توان به «مبانی کامپیوتر و برنامه‌سازی با رویکرد الگوریتم و فلوچارت»، «ساختمان‌های گسسته»، «معادلات دیفرانسیل معمولی با Matlab»، «مرجع کامل برنامه‌نویسی پایتون» و کتاب حاضر اشاره کرد.

فهرست مطالب کتاب

فصل اول: مفاهیم بنیادی گراف   
1-1. گراف چیست؟     
 2-1. گراف‌های جهت‌دار و بدون جهت    
1-2-1. گراف جهت‌دار     
2-2-1. گراف بدون جهت     
3-1. اصطلاحات پایه     
1-3-1. حلقه     
2-3-1. گراف چندگانه از    
3-3-1. شبه گراف    
4-3-1. گراف ساده    
5-3-1. گراف‌های متناهی و نامتناهی    
4-1. درجه یک رأس    
5-1. رأس‌های تنها و رأس‌های آویخته    
 1-5-1. رأس تنها    
2-5-1. رأس آویخته یا رأس پایانی     
3-5-1. درجه ورودی و درجه خروجی     
6-1.  انواع گراف‌ها    
1-6-1. گراف تهی    
2-6-2.  گراف کامل    
3-6-1. گراف منتظم    
4-6-1. سیکل‌ها     
5-6-1. چرخ‌ها   
6-6-1. گراف چندوجهی    
7-6-1. مکعب N بعدی    
7-1. زیر گراف‌ها    
 1-7-1. زیر گراف پوشا    
 2-7-1. حذف یک رأس و یک یال   
3-7-1. زیر گراف القایی    
8-1. هم‌ریختی گراف‌ها    
9-1.  عملیات گراف‌ها    
1-9-1. اجتماع    
2-9-1. اشتراک    
3-9-1. جمع دو گراف    
4-9-1. جمع حلقوی    
5-9-1. ضرب گراف‌ها    
6-9-1. ترکیب    
7-9-1. مکمل گراف‌ها    
8-9-1. آمیختگی (جوش)     
10-1. گراف‌های همبند و ناهمبند    
1-10-1. گراف‌های مسیر و گراف‌های دور (سیکل)    
2-10-1. رتبه و تهی بودن     
11-1. قدم‌ها، مسیرها و مدارها     
1-11-1. قدم‌ها (گام‌ها)     
2-11-1. مسیر     
3-11-1. مدار     
12-1. گراف‌های اویلری     
1-12-1. مسیر اویلری     
2-12-1. مدار اویلری    
1-13. الگوریتم فلئوری    
1-14. گراف‌های همیلتونی     
15-1. مجموعه مسائل 1-1   
16-1. مجموعه مسائل 1-2    
17-1. جواب مجموعه مسائل 1-1    
18-1. جواب مجموعه مسائل 1-2    
فصل دوم: درخت‌ها    
1-2. درخت     
2-2. جنگل     
3-2. درخت پوشا    
1-3-1. شاخه‌ی یک درخت     
2-3-2.  chord    
4-2. درخت ریشه‌دار     
5-2. درخت‌های دودویی    
1-5-2. طول مسیر یک درخت باینری     
2-5-2. نمایش درخت باینری درخت‌های عمومی     
6-2. شمارش درخت‌ها    
1-6-2. دسترس‌پذیری    
2-6-2. فاصله و قطر   
7-2. درخت‌های پوشای کمینه    
1-7-2.  گراف وزن‌دار    
2-7-2. درخت پوشای کمینه (حداقل)     
3-7-2. الگوریتم یافتن درخت پوشای کمینه    
4-7-2. الگوریتم کراس کال     
15-7-2. الگوریتم پریم     
8-2. مجموعه مسائل فصل 2    
9-2. مجموعه جواب مسائل فصل 2    
فصل سوم: مجموعه‌های برشی، جریان‌های شبکه‌ای و گراف‌های مسطح   
1-3. رأس برشی، مجموعه برشی و پل    
2-3. همبند یا ضعیفا همبند     
3-3. همبند یک‌طرفه    
4-3. قویاً همبند     
5-3. همبندی   
6-3. همبندی یال     
7-3. همبندی رأس     
8-3. شبکه‌های انتقال    
9-3. قضیه جریان حداکثر و برش حداقل    
10-3.  گراف‌های هندسی (نمایشی) و ترکیباتی.     
11-3.  گراف‌های مسطح     
12-3. گراف‌های کوراتوفسکی    
13-3. گراف‌های هم‌ریخت.      
 14-3. ناحیه    
 15-3. گراف‌های مسطح بیشینه    
16-3.  گراف‌های زیر قسمت   
17-3. مجموعه رئوس داخلی     
18-3.  گراف‌های مسطح خارجی     
1-18-3. گراف مسطح خارجی بیشینه    
2-18-3. گراف‌های مسطح غیر خارجی کمینه     
19-3. عدد تقاطع     
20-3. گراف اشتراکی     
21-3. گراف بازه‌ای     
22-3. گراف‌های دوبخشی    
1-22-3. گراف دوبخشی کامل     
23-3. فرمول اویلر     
24-3. تشخیص مسطح بودن یک گراف     
25-3. دوگان یک گراف مسطح    
1-25-3. یکتایی گراف دوگان    
2-25-3. دوگان دوگانه     
3-25-3.  گراف‌های خود دوگان     
4-25-3. دوگان یک زیر گراف     
5-25-3. دوگان یک گراف هم‌ریخت     
6-25-3. دوگان مجرد     
7-25-3. دوگان ترکیباتی     
26-3. مسئله پل کانیگسبرگ     
27-3. نمایش گراف‌ها   
1-27-3. نمایش ماتریس     
2-27-3. ماتریس مجاورت     
3-27-3. ماتریس وقوع      
4-27-3. نمایش پیوندی    
28-3. مجموعه مسائل 3-1     
29-3. مجموعه مسائل 3-2     
29-3. جواب‌های 3-1    
29-3. جواب‌های 3-2     
فصل چهارم: رنگ‌آمیزی گراف    
 1-4. مقدمه    
1-1-4. مسئله رنگ‌آمیزی    
2-1-4. مسئله افرازبندی    
3-1-4. رنگ‌آمیزی صحیح (درست) یک گراف    
4-1-4. عدد رنگی    
5-1-4. گراف k- بحرانی (K-Critical graph)      
2-4. چندجمله‌ای رنگی   
3-4. قضیه تجزیه گراف
4-4. زمانبندی امتحانات پایانی
1-4-4. انتساب فرکانس
2-4-4. ثبات‌های شاخص
5-4. مسئله رنگی  
1-5-4. قضیه 4 رنگ
2-5-4. قضیه 5 رنگ
6-4. قضیه تطابق
1-6-4. قضیه‌ی ازدواج هال
7-4. پوشش‌ها
1-7-4. عدد پوششی نقطه‌ای و عدد پوششی خطی 
8-4. استقلال
1-8-4. عدد استقلال رأسی   
2-8-4. عدد استقلال خطی   
9-4. پوشش رأسی    
1-9-4. پوشش رأسی بدیهی    
2-9-4. پوشش رأسی کمینه    
10-4. پوشش خطی (یالی)     
1-10-4. پوشش یالی بدیهی     
2-10-4. پوشش یالی کمینه     
11-4. نقاط و خطوط بحرانی    
12-4. هسته‌ی خطی و هسته‌ی رأسی (مرکزی)     
13-4. مجموعه مسائل 4-1    
فصل پنجم: گراف‌های جهت‌دار   
1-5.  گراف جهت‌دار    
1-1-5. جهت‌دهی یک گراف    
2-1-5.  گراف‌های متناظر ساده     
3-1-5. یال‌های موازی   
4-1-5. وقوع    
5-1-5. درجه‌ی ورودی و درجه‌ی خروجی    
6-1-5. رأس ایزوله   
7-1-5. رأس آویخته  
8-1-5. منبع    
9-1-5. چاهک   
2-5. انواع گراف‌های جهت‌دار   
1-2-5. گراف‌های جهت‌دار ساده     
2-2-5. گراف‌های جهت‌دار نامتقارن   
3-2-5. گراف جهت‌دار متقارن   
4-2-5. گراف‌های جهت‌دار هم‌ریخت    
5-2-5. گراف‌های جهت‌دار متوازن     
6-2-5. گراف جهت‌دار منظم     
7-2-5. گراف‌های جهت‌دار کامل     
8-2-5. گراف‌های جهت‌دار متقارن و کامل     
9-2-5.  گراف جهت‌دار نامتقارن و کامل     
3-5.  گراف‌های جهت‌دار همبند     
1-3-5.  گراف جهت‌دار قویاً همبند     
2-3-5. گراف جهت‌دار ضعیفا همبند     
3-3-5. مؤلفه‌ها و قطعه‌ها     
4-5. فشردگی     
5-5. دسترس‌پذیری     
6-5. گراف جهت‌پذیر    
7-5. دسترس‌پذیری     
8-5. شاخه‌ای بودن     
1-8-5. شاخه‌ی پوشا     
2-8-5. گراف‌های جهت‌دار اویلری     
9-5. لم دست دادن     
10-5. ماتریس وقوع یک گراف جهت‌دار   
11-5. ماتریس دور یک گراف جهت‌دار     
12-5. ماتریس مجاورت یک گراف جهت‌دار     
13-5. لیست مجاورت    
14-5. تهی‌بودن یک ماتریس    
15-5. انواع شمارش     
16-5.  گراف‌های برچسب‌دار    
1-16-5. شمارش درخت‌های برچسب‌دار     
2-16-5. درخت‌های برچسب‌دار ریشه‌دار     
3-16-5. شمارش گراف‌ها    
4-16-5. شمارش درخت‌ها     
17-5. افرازها     
18-5. توابع مولد     
19-5. شمارش درخت‌های بدون برچسب     
20-5. درختهای ریشه‌دار بدون برچسب     
21-5. سری‌های شمارشی برای un   
22-5. درخت‌های بدون برچسب آزاد    
23-5. رأس مرکزی    
24-5. جایگشت     
1-24-5. ترکیب جایگشت‌ها    
2-24-5. گروه جایگشتی  
3-24-5. شاخص حلقه‌ی یک گروه جایگشت     
4-24-5. شاخص حلقه‌ی زوج گروه    
25-5. کلاس‌های هم‌ارزی از توابع   
26-5. مجموعه مسائل 5-1    
27-5. مجموعه مسائل 5-2    
28-5. جواب مجموعه مسائل 5-2