معرفی و دانلود کتاب روش‌های المان محدود راهنمای عملی

معرفی کتاب روش‌های المان محدود راهنمای عملی

جاناتان وایتلی کتاب روش‌های المان محدود راهنمای عملی را بر اساس دوره کلاس‌های درسی روش المان محدود در دانشگاه آکسفورد به رشته‌ی تحریر در آورده و تمرکز تمامی این دوره‌های درسی بر کاربرد عملی المان محدود است.

به طور کلی دوره‌های درسی روش المان محدود با ارائه گروه خاصی از معادلات دیفرانسیل آغاز می‌شود و بعد از آن، تمامی جزئیات لازم برای پیاده‌سازی عددی روش المان محدود در این گروه از معادلات دیفرانسیل به دانشجویان ارائه می‌گردد.

برای بحث در مورد برخی از این موضوعات نیاز به پایه و اساس محکم ریاضی دارید. به عنوان مثال برای استخراج فرمول‌بندی ضعیف معادله دیفرانسیل باید از فضاهای سوبولوف استفاده کنید. با این حال، تمرکز اصلی بحث روی پیاده‌سازی عملی روش المان محدود برای یک معادله دیفرانسیل است.

در این رویکرد موضوعات زیر مورد بررسی قرار می‌گیرد:

1) استخراج فرمول‌بندی ضعیف برای یک معادله دیفرانسیل؛ 2) گسسته‌سازی دامنه‌ای که معادله دیفرانسیل در آن تعریف شده است؛ 3) تعیین توابع پایه مناسب؛ 4) استخراج مجموعه‌ای از معادلات جبری که با فرمول‌نویسی المان محدود برای معادله دیفرانسیل حاصل می‌شود؛ 5) حل این مجموعه معادلات جبری؛ 6) و مهم‌تر از همه پیاده‌سازی عملی تمامی گام‌های بالا.

در سال‌های اخیر با توانمند شدن رایانه‌ها، روش‌های اجزا محدود ابزاری بسیار قدرتمند در تحلیل مسائل مهندسی تبدیل شده است. امروزه هر مهندس و محقق مسائل مهندسی باید با ساز و کارهای این روش آشنا باشد و به راحتی آن را به کار گیرد. از مزایای این کتاب، فراگیری روش اجزا محدود به صورت عملی و با استفاده از زبان برنامه‌نویسی MATLAB به ساده‌ترین روش برای دانشجویان و مهندسانی است که به این مبحث علاقه‌مند شده‌اند.

با وجود سادگی بیان مطالب و ارائه مثال‌های متنوع، این کتاب نیاز علمی کسانی که خود را برای برنامه‌نویسی پیشرفته در زمینه روش اجزای محدود آماده می‌کنند برآورده می‌سازد. جاناتان وایتلی (Jonathan Whiteley) کتاب روش المان محدود (Finite element methods: a practical guide) را برای دانشجویان و محققان مهندسی نوشته است و با مثال‌هایی شیوه به کارگیری نرم افزار MATLAB و توانایی‌های آن در برنامه‌نویسی اجزا و محدود را ارائه می‌نماید.

هر کاربرد از روش المان محدود در این کتاب به حل سیستمی از معادلات جبری نیاز دارد. در پیوست A خلاصه مختصری از روش‌های عددی برای حل سیستم معادلات جبری خطی و غیرخطی ارائه می‌دهد. در این پیوست روش‌های مستقیم و تکرار شونده برای حل سیستم معادلات خطی، پیش‌شرط‌های لازم برای تسریع همگرایی روش‌های تکرار شونده در حل سیستم‌های خطی، و روش‌های تکرار شونده برای حل سیستم‌های غیرخطی پوشش داده می‌شود.

در بخشی از کتاب روش‌های المان محدود راهنمای عملی می‌خوانیم:

همیشه ارزش دارد که حل مساله ریاضی را کنترل کنیم، خواه مساله مورد نظر با روش‌های دستی و تحلیل حل شده باشد، یا اینکه خروجی یک برنامه کامپیوتری باشد. ایرادهای تایپی مانند جا افتادن یک ضریب 2 در بهترین حالت می‌تواند منجر به عدم دقت حل خواهد شد.

با این حال همیشه پتانسیل برای خروجی غیرمنطقی وجود دارد، مثلاً ممکن است یک کمیت فیزیکی با ریشه دوم یک عدد منفی بدست بیاید. بنابراین اعتبارسنجی حل المان محدود کاری مفید می‌باشد. به ندرت استفاده از یک اعتبارسنجی جامع مانند مقایسه حل المان محدود معادله دیفرانسیل با حل دقیق معادله مقدور خواهد بود. از این گذشته اگر ما حل دقیق معادله دیفرانسیل را بدانیم، احتمال آنکه زحمت محاسبه حل المان محدود را به خود بدهیم، پایین می‌باشد. با این وجود برخی روش‌های اعتبارسنجی در دسترس هستند. در ادامه لیست مختصری از آزمون‌های قابل انجام ارائه شده است.

آسان‌ترین راه شامل ترسیم حال المان محدود و بررسی وضعیت ظاهری حل و مقادیر منطقی آن می‌باشد. مثلاً در صورتی که غلظت شمیایی محاسبه شده دارای مقدار منفی باشد، نشان دهنده هشداری برای ما است.

یک کنترل ساده دیگر شامل مقایسه حل‌های المان محدود با استفاده از تعداد المان‌های متفاوت می‌باشد. در این شرایط می‌بایست با افزایش تعداد المان‌ها، دقت حل المان محدود بالاتر باشد و به یک حد مشخص همگرا شود.

در نهایت ممکن است حل‌های تحلیلی برای برخی از انتخاب‌های مقادیر پارامترهای ظاهرشده در معادله دیفرانسیل یا با ساده‌سازی معادله موجود باشد. باید حل المان محدود برای این موارد محاسبه و با حل تحلیلی مقایسه شود.

فهرست مطالب کتاب

دیباچه
فصل 1: مروری بر روش المان محدود
فصل 2 : یک مثال ابتدایی
فصل 3: مسائل مقدار مرزی خطی
فصل 4: توابع پایه با مرتبه بالاتر
فصل 5: مسائل مقدار مرزی غیرخطی
فصل 6: سیستم معادلات دیفرانسیل عادی
فصل 7: معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی خطی
فصل 8: مسائل بیضوی عمومی‌تر
فصل 9: المان‌های چهارضلعی
فصل 10: توابع پایه با مرتبه بالاتر
فصل 11: معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی غیر خطی
فصل 12: سیستم معادلات بیضوی
فصل 13: معادلات دیفرانسیل جزئی سهموی
فصل 14: پیوست A – روش‌های حل سیستم‌های خطی و غیرخطی معادلات جبری
فصل 15: پیوست B- حساب برداری